Как найти процент от числа правило

Проценты

Процент – это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента – это две сотых, двадцать процентов – двадцать сотых и так далее.

Слово процент обозначается знаком % . Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак % не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.

Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.

Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.

Пример 1. Найти один процент от числа 300.

Ответ: Один процент от 300 равен 3.

Пример 2. Найти один процент от числа 27,5

Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?

Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:

(200 : 100) · 120 = 240

Число 240 – это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:

200 + 240 = 440 (ёлок)

Ответ: В этом году купили 440 ёлок.

Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?

Решение:

Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.

Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?

Решение:

Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.

Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?

Решение:

Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.

Пример 1: Представить 25% в виде десятичной дроби.

Ответ: 25% – это 0,25.

Пример 2: Выразить 100% десятичной дробью.

Ответ: 100% – это 1.

Пример 3: Выразить 230% десятичной дробью.

Ответ: 230% – это 2,3.

Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %, перенести запятую на два знака влево..

Проценты. Нахождения процентов от числа

На практике люди часто пользуются сотыми частями величин. Например, сотая часть гектара − 1 ар ( 1 сотка), сотая часть века − 1 год, сотая часть рубля − 1 копейка, сотая часть метра − 1 сантиметр.

Для сотой части величины или числа придумали специальное название − один процент (от лат. pro centum − “на сто”) и обозначение − 1 %.

Чтобы найти 1 % величины, надо ее значение разделить на 100 .

Например, 1 % от 300 кг равен 3 кг. Действительно, 300 кг : 100 = 3 кг.

Если 1 % составляет

Так, 3 % от 1 км составляют

Заметим, что 100 % величины составляет

Например, если говорят, что работа выполнена на 100 %, то выполнена вся работа; если турист прошел 100 % маршрута, то он прошел весь маршрут.

Если мы хотим показать, как изменилась величина, то это можно сделать с помощью процентов.

Например, если спортивную секцию посещали 12 учащихся, а стали посещать 24, то говорят, что количество членов секции увеличилось на 100 %. Если во время новогодней распродажи мобильный телефон стал стоить в два раза дешевле, то говорят, что его цена снизилась на 50 %.

Вообще, если величина стала в два раза больше, то она увеличилась на 100 % (рис. 211 ),

а если величина стала в два раза меньше, то она уменьшилась на 50 % (рис. 212 ).

Любое количество процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 .

Например, 23 % = 0,23 ; 80 % = 0,80 = 0,8 ; 300 % = 3 .

Также можно выполнить обратное преобразование, т. е. записать десятичную дробь или натуральное число в процентах. Для этого нужно число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Читать еще:  Какая машина самая дешевая

Например, 1,4 = 140 %; 0,02 = 2 %; 7 = 700 %.

Часто для того, чтобы иметь более точное представление о величине, удобно выразить ее в процентах. Предположим, что ты в этом полугодии получил девять пятерок по математике − это много или мало? Ответить на этот вопрос нельзя, ведь неизвестно, сколько всего оценок по математике ты получил в этом полугодии и какую часть из них составляют пятерки. А вот если сказать, что в этом полугодии из твоих оценок по математике 90 % − пятерки, то сразу становится понятным: ты очень хорошо знаешь этот предмет.

Пример 1 . Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 15 кг клубники?

1 ) 15 : 100 = 0,15 (кг) − составляет 1 % массы всей клубники.

2 ) 0,15 * 6 = 0,9 (кг) − сахара содержится в 15 кг клубники.

Решив эту задачу, мы выяснили, сколько составляют 6 % от числа 15 . Такую задачу называют задачей на нахождение процентов от числа.

Рассмотрим еще две подобные задачи.

Пример 2 . В магазин завезли 600 кг конфет, печенья и мармелада. 40 % составляли конфеты, 25 % печенье. Сколько килограммов мармелада завезли в магазин?

1 ) 40 + 25 = 65 (%) − составляют конфеты и печенье.

2 ) 100 − 65 = 35 (%) − составляет мармелад.

3 ) 600 : 100 = 6 (кг) − составляет 1 % массы завезенного товара.

4 ) 6 * 35 = 210 (кг) − завезли мармелада.

Пример 3 . Вкладчик положил в банк 45 000 р. под 9 % годовых. Какая сумма будет у него на счете через год?

1 ) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.

2 ) 450 * 9 = 4050 (р.) − будет начислено процентных денег на конец года.

3 ) 45 000 + 4 050 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.

1 ) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.

2 ) 100 + 9 = 109 (%) − исходный суммы составят деньги на счете на конец года.

3 ) 450 * 109 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.

Нахождение процента от числа

Разделы: Математика

Цели: познакомить учащихся с задачами на нахождение процента от числа, научить находить процент от числа двумя способами, развивать умение работать самостоятельно, воспитывать потребность и умение учиться математике.

1. Организационный момент.

2. Устно:

Задание № 1. Закончите предложение:

  1. 1% от рубля называется…
  2. 1% от метра называется…
  3. 1% от дециметра называется…
  4. 1% от квадратного дециметра называются….

Задание № 2. Верно ли что:

  1. 345 человек составляют меньше 1% от 10000 человек?
  2. 345 р. составляют менее 1% от 20000 р.?
  3. 8,2% равны 0,82?
  4. 1,3 равны 130%?

Задание № 3. Сравните результаты:

  1. 150 р. увеличили на 50% и 100 р. увеличили на 100%; 100 р. увеличили на 25% и 150 р. уменьшили на 20%

* Задание № 4. Незнайку попросили число 20 сначала уменьшить на 10%, а потом увеличить на 10%. “Тут нечего и решать! – сказал Незнайка – Ясно, что получится число 20.” Прав ли Незнайка?

3. Сообщение темы урока.

Мы уже умеем с вами находить некоторые проценты от числа. Какие?

– 10%. Это десятая часть числа. Нужно число разделить на 10.

– 20%. Это пятая часть числа. Нужно число разделить на пять.

– 25%. Это четвертая часть числа. Нужно число разделить на четыре.

– 50%. Это половина числа. Нужно число разделить на два.

Но очень часто в повседневной жизни приходится находить 6,4%, 16%, 42% числа. Сегодня на уроке мы с вами научимся, как это сделать.

4. Изучение нового материала.

Подумайте, как нам решить такую задачу?

Задача № 1. Вкладчик положил в банк 10000 р. под 7 % годовых. На сколько увеличится его вклад через 1 год? А если процент банка составляет 9%, 10,5% в год?

С помощью учащихся рассмотреть два способа решения задачи.

1 способ. 1) 10000: 100 = 100(р.) составляет 1%;

2) 100 · 7 = 700 (р.) составляют 7%;

3) 100 · 9 = 900 (р.) составляют 9%;

4) 100 · 10,5 = 1050 (р.) составляют 10,5%.

2 способ. 1) 7% = 0,07;

2) 10000 · 0,07 = 700 (р.) составляют 7%;

3) 10000 · 0,09 = 900 (р.) составляют 9%;

4) 10000 · 0,105 = 1050 (р.) составляют 10,5%.

Ответ: на 700 р., 900 р., 1050 р.

Вывод: Как найти процент от числа?

– найти 1% числа и умножить его на число процентов;

– представить процент в виде десятичной дроби и умножить ее на данное число.

5. Отработка полученных правил.

Устно: Как найти:

Задача № 2. (самостоятельно)

Стоимость ласт:

  1. 300 • 0,15 = 45 (р.) – 15%
  2. 300 – 45 = 255 (р.) – новая стоимость.

Стоимость круга:

  1. 160 • 0,15 = 24 (р.) – 15%
  2. 160 – 24 = 136 (р.) – новая стоимость.

Стоимость очков:

  1. 45 • 0,15 = 6,75 (р.) – 15%
  2. 45 – 6,75 = 38,25 (р.) – новая цена.

– Как можно было решить эту задачу другим способом?

Например, стоимость ласт:

1) 100% – 15% = 85% составляет новая цена от старой;

2) 300 · 0,85 = 255 (р.) стоят ласты.

Задача № 3. (Самостоятельно)

Папа положил в банк 15000 рублей под 9,5% годовых, а мама 16000 рублей под 8,5% годовых. У кого из них через год на вкладе денег будет больше?

Решение:

  1. 15000 · 0,095 = 1425 (р.) составляют 9,5%;
  2. 15000 + 1425 = 16425 (р.) через год у папы;
  3. 16000 · 0,085 = 1360 (р.) составляют 8,5%;
  4. 16000 + 1360 = 17360 (р.) через год у мамы;
  5. 17360 > 16425.

Ответ: через год на счете денег будет больше у мамы.

6. Итог урока.

– чему мы научились сегодня на уроке?

– для чего нужно уметь находить процент от числа?

Узнайте, как найти процент от числа и когда эта информация может пригодиться

Наш мир состоит из схем и последовательностей. Они повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют в своем порядке. У животных даже есть чувство расстояния и количества. Главная концепция математики – это пространство и количество, встроенные в наш мозг. В природе все взаимосвязано с этой наукой. Возможно, некоторые люди не задумываются над этим. Но это так. Великие представители разных культур открыли язык математики для описания Вселенной. И на их основе человек в современном мире пользуется ею в жизни. К примеру, процент от числа в основном затрагивает экономику, финансовую и демографическую сторону нашей жизни. Таким образом, даже эта незначительная часть великой науки имеет отношение к каждой семье. В современном мире уже не обойтись без определенных познаний в той или иной области.

Зачем человеку математические расчеты в жизни?

Это нужно для равномерного развития во всех отношениях, для рационального использования расходов семьи. Информация из данной статьи может пригодиться каждому из нас. Кому-то будет полезно освежить знания, полученные еще на школьной скамье, а некоторым людям необходимо заполнить брешь в образовании. Ведь не секрет, что многие из нас могли относиться к обучению в школе несерьезно. Когда мы были детьми, то считали, что некоторые темы слишком сложны и вообще не пригодятся нам в жизни. Особенно нужны знания о том, как находить процент от числа. Математика есть везде: в биологии, химии, астрономии. Она учит думать нестандартно. Развивает математическую логику, раскрывает творческие способности. Как сказал один умный человек: «Математика – это особый вид искусства». Чтобы представить все нюансы, нужно включать фантазии и абстрактное мышление. А для того чтобы все это было интересно, необходим высокий уровень преподавания точных наук и правильное восприятие. Знания вычислений (процент от числа) упрощают жизнь в материальном и другом отношении.

Когда в жизни применяется расчет процента?

Это необходимо для сравнения, восприятия (например, человек состоит из 66% воды, а медуза – из 98%). В экономике используется процент от числа (можно вычислить прибыль в бизнесе ((3000 – 2000) : 2000) · 100% = 50%). Также эти знания пригодятся для анализа величин (например, в июне – 100% зарплата, в июле – на 50% выше, 100 + 50 = 150%, (50 : 150) умножаем на 100%, получается (1 : 3) х 100 = 33%, т. е. на 33% зарплата была меньше, чем в июле). Высчитать процент от числа будет легко, если один раз вникнуть в суть задачи. Если вы усвоите материал о нахождении части от числа и наоборот, то трудностей с вычислением процентов не будет. Например, найдем 2/5 части от 20. Решение: 20 х 2/5 = 20 х 2 : 5 = 8. Теперь можно понять, как производить расчеты по процентам.

Расчет процента от числа

Для того чтобы разобраться в теме, желательно начать с самых ее азов. Один процент – это одна сотая от числа: 1/100, или 0,01. Два процента – это 2/100, или 0,02. Двадцать процентов = 20/100 = 1/5 = 0,2. Так же 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75. Сейчас высчитаем, допустим, 25% от 80. Рассмотрим пример. 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4, а 80 х 0,25 = 20. Еще один способ: 80 х 25/100 = 80 х 1 : 4 = 20. Как видно, на результат решения не влияет форма записи числа. Или высчитаем 20% от 150. Простой пример: 20% = 0,2. 150 х 0,2 = 30. Выше упоминалось, что такие вычисления необходимы при составлении бюджетной книги семьи. Попробуем подсчитать самостоятельно свой бюджет (расходы и доходы), рассмотрев предложенный пример.

Бюджетные расчеты семьи

Родители получают: мама – восемь тысяч, папа – шесть тысяч. Всего четырнадцать тысяч (100%). Нужно найти процентный доход в бюджет семьи обоих родителей. Применим правило нахождения процента от числа. Чтобы найти процент зарплаты, нужно умножить сумму на сто и разделить на четырнадцать тысяч. (6000 х 100 : 14 000 = 42,85%). Далее: (8000 х 100 : 14 000 = 57,14%). Теперь рассмотрим расходы семьи и процент от суммы.

Расходы семьи

  • Коммунальные услуги – 800 рублей (800 х 100 : 14 000 = 5,7%).
  • Электроэнергия – 490 рублей (490 х 100 : 14 000 = 3,5%).
  • Оплата стационарного телефона – 250 рублей (250 х 100 : 14 000 = 1,7%).
  • Питание – 5000 рублей (5000 х 100 : 14 000 = 35,71%).
  • Одежда – 3900 рублей (3900 х 100 : 14 000 = 27,85%).
  • Медикаменты – 510 рублей (510 х 100 : 14 000 = 3,64%).
  • Моющие средства – 220 рублей (220 х 100 : 14 000 = 1,57%).
  • Покупка бензина и прочее для машины – 1000 рублей (1000 х 100 : 14 000 = 7,1%).
  • Оплата школьного питания – 500 рублей (500 х 100 : 14 000 = 3,57%).
  • Всего 12 670 рублей (12 670 х 100 : 14 000 = 90,5%).

Вывод: 90,5% расходов от числа, т. е. от зарплаты родителей. Почти 10% остается на всякий непредвиденный случай. В мире существуют формулы, которые желательно запомнить. Они пригодятся везде. Следующий подраздел статьи мы как раз и посвятим этой теме.

Формулы

Приведем пример существующих формул:

  • В = А х Р : 100%; А = В х 100% : Р;
  • Р = В : А х 100%; В = А х (1 + Р : 100%);
  • В = А х (1 – Р : 100%);
  • А = (В х 100%) : (100% + Р).

Также список продолжают формулы:

  • А = (В х 100%) : (100% – Р);
  • В = А х (1 + Р : 100%) х n.

Обозначения: В – будущая стоимость; А – текущая стоимость; Р – процентная ставка за определенный период; n – количество всех вычислительных периодов.

Приведем пример. Задача № 1: необходимо найти В, которое составляет 6% от 36. Решение: В = 36 х 6 : 100 = 2,16. Ответ: В = 2,16.

Задача № 2. Сколько процентов составляет число 37 от 21? Решение: 37 : 21 х 100 = 176%. Ответ: 176%.

Задача № 3. Найдем число на 17% меньше, чем 30. Решение: 30 х (1 – 17 : 100%) = 30 х 0,83 = 24,9. Ответ: число 24,9 меньше на 17% от 30.

На наглядном примере мы видим, что нет ничего сложного в решении задач с процентами. Главное, чтобы заранее был развит интерес к этой теме. И даже если отсутствуют знания, их можно восполнить, прочитав до конца эту статью.

Факторы, развивающие интерес к учебе

Заметно, что если уделить немного времени решению процентных задач, то у любого проснется интерес, и математика станет неотъемлемой частью жизни. Но начинать учиться необходимо еще с детского сада. А еще лучше с самого рождения. Ребенок легче воспринимает науку в эти годы. Бытует мнение, что если упустить обучение до трех лет, то позже будет труднее привить ребенку любовь к школе, урокам. Существуют факторы, которые формируют заинтересованность человека к математике: доброе отношение учителя, внимание родителей, похвала и правильная активная методика обучения (попытаться увлечь ребенка и превратить задачу в захватывающее приключение). Ведь даже самая сложная задача может стать увлекательной. Учитель должен быть в первую очередь психологом и находить подход к каждому ученику, готовить индивидуальные занятия. Это сможет развить уверенность и чувство собственного достоинства в детях.

Добросовестный учитель разрабатывает разные соревнования, сценки, математический КВН для того, чтобы дети полюбили его науку и другие предметы в школе и дошкольном учреждении. Это разжигает энтузиазм в детях. Обучение через сказку понравится всем. Некоторые преподаватели дают задания домой, к примеру, написать сказочное сочинение на тему «Путешествие в страну математики». И дети включают свое воображение и пишут увлекательные истории. В этом случае ребята действительно полюбят школу! И тогда, повзрослев, дети найдут применение математике в любой области жизни. Да, всему человечеству стоит расширять свои познания в сфере процентных вычислений, несмотря на то что эта тема – одна из сложнейших. В каких классах изучаются задачи на проценты? Подробно эту тему разбирают только в пятых, шестых классах. Позже этому посвящается незначительная часть времени. Поэтому каждому, кто сталкивается с процентными вычислениями, придется вспомнить математику средних классов. Как оказалось, это сделать несложно. Кто придумал это?

История возникновения процентных задач

Латинское выражение pro centum определяется как «за сотню», «со ста». Но произошло оно от итальянского слова, которое пишется как «сто». Однако еще существует предположение, что знак «%» (процент) появился через оплошность писателя книги. Он вместо «сто» напечатал %. Один инженер из Нидерландов как первооткрыватель выпустил в мир процентную таблицу расчетов в 1584 г. Сначала эта наука применялась в торговых областях, затем постепенно проценты стали использовать в технических работах, науке, хозяйственных делах, статистике. Можно сделать вывод, что математика и использование процентных вычислений очень пригодятся в жизни.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector